Retraite par répartition

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Nous tenons particulièrement aux retraites par répartition puisqu'elles sont un salaire, une reconnaissance de valeur produite HORS EMPLOI. Elles prouvent qu'il est possible de dissocier le salaire et l'emploi, elles font vivre des millions de personnes depuis des décennies, des millions de personnes extrêmement profitables à l'économie productive. Alors bien sûr, les libéraux s'efforcent de casser une mécanique aussi efficace et révolutionnaire.

Nous dénonçons le mythe libéral selon lequel les retraites par répartition sont une arnaque en nous servant d'un article qui prétend prouver cette arnaque, nous prouvons que ce sont les retraites par capitalisation qui sont une arnaque. Bref, nous retournons les mathématiques contre les thèses de l'auteur de l'article.

Résumé

Nous considérons les retraites par répartition depuis l'instant de leur création, de la création des cotisations, donc et, d'autre part, les retraites par capitalisation depuis l'instant de leur création, de la création du fonds de pension qui va les alimenter. On nous signale que, en France, la retraite par capitalisation est antérieure à la retraite par répartition. Le temps de démarrage de l'étude des différentes retraites n'est donc pas le même pour toutes les retraites (si un nouveau fonds de pension s'ouvre aujourd'hui, le temps de départ de ce fonds sera aujourd'hui) mais, quelque soit ce temps de départ, nous considérerons l'évolution des retraites (qu'elles soient par répartition ou par capitalisation) dans le temps, donc.

Comment - ici, nous résumons pour les mathophobes - en soulignant les erreurs de l'article: il n'y a pas de taux d'intérêt avec les retraites par répartition, pas de décalage dans le temps entre les cotisations et les prestations (selon l'article, les retraites ont été perçues pendant un an avant que les cotisations ne commencent à être perçues: historiquement, c'est juste une aberration, on a inventé les cotisations EN MÊME TEMPS que les retraites, évidemment).

Exemple concret: les retraites par répartition ont 70 ans sans s'être effondrées alors que les 33 milliards € du fonds Jospin, censé alimenter les retraites après 2020, ont disparu corps et bien avec la crise des subprimes (voir ici).

Démonstration

J'ai mis en annexe les références de ce malheureux article (du point de vue mathématique, s'entend) et les grandes lignes de mon propre développement mathématique.

référence de l'article:http://www.contrepoints.org/2012/12/21/108821-la-retraite-par-repartition-est-un-systeme-de-ponzi-la-preuve-mathematique

(1)

avec i qui est égal au taux d'intérêt corrigé de l'inflation

(2)

(3)

avec =prestations de retraite d'une année t

on a i=0 en retraite par répartition et i>0 pour les retraites par capitalisation.

Les retraites par capitalisation accumulent du bénéfice, des dividendes. La valeur du capital-retraite doit augmenter plus vite que l'inflation pour pouvoir rémunérer les retraites. Si le i est plus petit ou égal à zéro, les retraites par capitalisation ne paient pas leurs bénéficiaires une fois leur carrière finie, elles ne servent à rien (et on se demande ce qui forcerait les futurs retraités à cotiser pour une caisse qui va disparaître, diminuer ou stagner).

(4)

Avec C= cotisations à un temps donné et P= prestations de retraite à un temps donné.

Cette inéquation montre que les cotisations antérieures sont nécessairement inférieures au prestations actuelles. Si elles sont strictement inférieures, cela signifie que le système de retraite n'est pas tenable à long terme, que c'est une pyramide de Ponzi, une arnaque à long terme fondée sur la confiance.

Pour que cette inéquation reste une équation, pour que les cotisations antérieures soient égales aux prestation actuelles, il faut

- que , les cotisations d'un temps donné, soit indexé, qu'elles soient liées au PIB et aux prix

- que i=0, ce qui est le cas des retraites par répartition mais non par capitalisation

- par ailleurs, il n'y a pas de thésaurisation dans les retraites par répartition : ce sont les cotisations de l'année t qui paient les retraites de l'année t.

L'inéquation demeure une inéquation dans le cas des retraites par capitalisation mais devient une équation dans le cas de retraites par répartition. En considérant tout ce que nous avons dit, il reste de (4) pour les retraites à répartition :

(5)

si l'on additionne l'ensemble des prestations P et l'ensemble des cotisations C, il vient :

(6)

Dans le cas de retraites par répartition, i=0 et , l'inégalité reste donc une égalité sans que cela ne pose de problème. Les cotisations couvrent toujours parfaitement les prestations à conditions que les retraites demeurent liées à l'inflation.

Il vient à ce moment-là, pour les retraites par répartition.

(7)

Par contre, cette inégalité, quand i est positif et que le temps de la cotisation est décalé par rapport au temps de la prestation, quand il y a accumulation de capital sur des cotisations régulières à long terme, montre le problème de la capitalisation. À un moment donné, les cotisations deviennent infiniment plus petites que les prestations et ne peuvent plus les couvrir. Comme les retraités par capitalisation ont cru acheter un produit spéculatif qui augmenterait de valeur mais que l'augmentation de valeur n'a eu lieu qu'au bénéfice de quelques uns et au détriment de tous les autres, il s'agit bien d'une pyramide de Ponzi.